基礎数学例

$\frac{a^{2} - 3 a + 2}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 3 a + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

ステップ 2

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

ステップ 3

$- \frac{a - 1}{5 a^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $25 a^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a \cdot a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a)} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a^{1})} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{1 + 1}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.6

$\frac{a - 1}{5 a^{2}}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{5 a^{2} \cdot 5}$

ステップ 4.7

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$a - 1$ を $(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$a - 1$ を $(a - 2) (a - 1) a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

ステップ 6.1.2

$a - 1$ を $- (a - 1) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

ステップ 6.1.3

$a - 1$ を $(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - 1) (a \cdot a - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

ステップ 6.3

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 5)}{25 a^{2}}$

基礎数学 例

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